Как правильно считать среднюю зарплату по больнице

Я часто сталкиваюсь с таким странным заблуждением, что усреднять можно все, что имеет одинаковую размерность. Откуда берется это убеждение не очень понятно, но, видимо, все от того же – от полной профанации школьного математического образования. Так или иначе, а сравнивать средние величины можно только тогда, когда:

Возьмем простой пример. Есть две больницы. В каждой работает 20 медсестер, 10 врачей и главврач с такими зарплатами (в тысячах грн., числа условны):

Читайте также: Наука: хорошая, плохая, злая. Учимся различать

Ошибка этого расчета в том, что несмотря на то, что все зарплаты измеряются в гривнах, нельзя тупо усреднять зарплаты работников разной квалификации. Т. е. усреднять, конечно, можно, но это не даст вам ровным счетом никакой объективной информации.Средняя зарплата в обеих больницах ~4,5 тыс., но фактически в первой больнице врачи и сестры нищие, а главный в шоколоде, а во второй все более-менее ровно, с плавной справедливой прогрессией в зависимости от квалификации.

Давайте задумаемся, что мы вообще хотим получить анализом зарплат в нескольких разных больницах? Очевидно, мы хотим понять: 

Ясно, что на эти вопросы в принципе нельзя ответить одним единственным числом. Значение имеет вся шкала зарплат по должностям, и сравнивать надо одну шкалу в целом с другой аналогичной шкалой. Т. е. сравнивать надо векторные величины. На этом месте у большинства людей возникает “fatal error”, поскольку сравнивать векторы ни в школе, ни в университете по-хорошему не учат.

Читайте также: Организация науки: как у нас, как у них и как надо

На самом деле ничего особо сложного для понимания в этом нет. Надо просто вспомнить, что трехкомпонентный вектор можно представить как точку в обычном трехмерном пространстве, а N-компонентный – как точку в N-мерном. Мерять надо расстояние между этими точками и густоту их расположения. Все эти забавные вещи делает кластерный анализ (гугл в помощь).

Например, в случае с больницами кластерный анализ большого их колическтва может показать, что представляющие их точки разделяются на несколько обособленных кластеров (фантазирую для примера):

Вообще кластерный анализ – основа основ для сравнения сложных многокомпонентных систем и явлений, но в школе его вообще не вспоминают, а в университетах если и проходят, то как-то мимо. В итоге все естественники учат его самостоятельно, а гуманитарии вообще понятия о нем не имеют и продолжают радостно усреднять все, что измеряется в одинаковых единицах.

Как все сказанное относится к официальной статистике зарплат в Украине, додумайте сами.

Источник